光学原理与应用

GEO百科知识2个月前发布 GEO研究员

3,017 0

在光学设计的点列图中，RMS半径与GEO半径是评估成像质量的两个核心参数，它们分别从统计分布和几何包容的角度量化光线弥散程度，为系统优化提供关键依据。以下是两者的详细对比与分析：

一、定义与计算方法

RMS半径（均方根半径）
- 定义：反映光线落点相对于参考点的统计离散程度，定量描述系统实际的斑点大小。
- 计算方法：
  - 对每条光线与参考点（如斑点重心或主光线像点）的坐标距离进行平方；
  - 求所有光线距离平方的平均值；
  - 对平均值开平方根，得到RMS半径值。
- 公式：

其中，$(x_i, y_i)$为光线落点坐标，$(x_0, y_0)$为参考点坐标，$n$为光线数量。

2. GEO半径（几何半径）

定义：包含所有光线落点的最小中心圆半径，反映系统弥散斑的几何边界。
计算方法：
- 找到点列图中距离最远的两条光线；
- 计算两点间距离的一半，即为GEO半径。
特点：仅关注最外层光线，不涉及统计分布，因此值通常大于RMS半径。

二、物理意义与对比

参数	物理意义	对比分析
RMS半径	反映光线能量的统计集中程度，值越小表示系统像差控制越好，能量集中度越高。	– 与系统优化目标（如MF值）高度吻合，是评估弥散质量的核心参数。 – 对轴外视场敏感，参考点选择（重心或主光线）会显著影响结果。
GEO半径	反映系统对光线弥散的几何包容能力，值越小表示系统对全视场光线的控制越严格。	– 仅关注最外层光线，适合评估系统对极端像差的容忍度。 – 与艾里斑直径对比，可判断系统是否接近衍射极限。

三、应用场景与优化指导

RMS半径的应用
- 优化目标：在ZEMAX等软件中，RMS半径常作为优化操作数（如TRAC），通过减小其值来提升系统分辨率和对比度。
- 参考点选择：
  - 轴上视场：重心与主光线像点重合，RMS半径计算唯一。
  - 轴外视场：需根据设计需求选择参考点。例如，若需优化能量集中度，可选重心为参考点；若需控制主光线像差，可选主光线像点为参考点。
- 案例：在显微镜物镜设计中，通过优化非球面系数，将RMS半径从200μm减小至50μm，显著提升系统分辨率。
GEO半径的应用
- 公差分析：模拟公差范围内的光线追迹，观察GEO半径变化，评估公差对成像质量的影响。
- 衍射极限判断：若GEO半径小于艾里斑半径（1.22λ⋅F#），则系统接近衍射极限。
- 案例：在天文望远镜设计中，通过优化主镜曲率，将GEO半径从500μm减小至200μm，使系统在0.5弧秒分辨率下的对比度提升至0.8以上。

四、关键注意事项

参考点影响：
- 轴外视场中，重心与主光线像点的RMS半径可能相差显著（如50μm以上），需根据设计目标谨慎选择。
光线数量：
- 光线数量不足可能导致统计误差，通常需追迹数千至数万条光线以确保可靠性。
多波长系统：
- 需分别计算各波长的RMS半径和GEO半径，评估色差对成像质量的影响。
与艾里斑对比：
- RMS半径小于艾里斑半径时，系统能量集中度接近理论极限；GEO半径小于艾里斑半径时，系统接近衍射极限。

原文链接：https://blog.csdn.net/HiWangWenBing/article/details/151048098?ops_request_misc=%257B%2522request%255Fid%2522%253A%2522786c59bd3d88903e1920cd5e80270d4b%2522%252C%2522scm%2522%253A%252220140713.130102334.pc%255Fblog.%2522%257D&request_id=786c59bd3d88903e1920cd5e80270d4b&biz_id=0&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2~blog~first_rank_ecpm_v1~times_rank-22-151048098-null-null.nonecase&utm_term=GEO